4p-20p^2 Denklemini Çözme

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$4p\left(1-5p\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

p-5p^{2} ifadesini dikkate alın. p ortak çarpan parantezine alın.

$$p\left(1-5p\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-20p^{2}+4p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 ile -20 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-4±4}{-40} denklemini çözün. 4 ile -4 sayısını toplayın.

$$p=\frac{0}{-40}$$

0 sayısını -40 ile bölün.

$$p=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-4±4}{-40} denklemini çözün. 4 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-40} kesrini sadeleştirin.

$$p=\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 0 yerine x_{1}, \frac{1}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak p sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

-20 ve -5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Hesapla

$$4p\left(1-5p\right)$$