49x^2-70x+25=0 Denklemini Çözme

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -70 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 ile 4900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 sayısının tersi: 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{70}{98}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{70}{98} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-70}{49} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

-\frac{5}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{49} ile \frac{25}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{7} ekleyin.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{5}{7}$$