49x^2+9=42x Denklemini Çözme

$$49 x ^ { 2 } + 9 = 42 x$$

x için çözün

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 42x sayısını çıkarın.

$$49x^{2}+9-42x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 49x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 441 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Çözüm, -42 toplamını veren çifttir.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 ifadesini \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 7x-3=0 ifadesini çözün.

$$x=\frac{3}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 42x sayısını çıkarın.

$$49x^{2}+9-42x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -42 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

-1764 ile 1764 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-42}{2\times 49}$$

-42 sayısının tersi: 42.

$$x=\frac{42}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{42}{98}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{42}{98} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 42x sayısını çıkarın.

$$49x^{2}+9-42x=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$49x^{2}-42x=-9$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}-42x}{49}=-\frac{9}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{49}\right)x=-\frac{9}{49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-42}{49} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=-\frac{9}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

-\frac{3}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{-9+9}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{49} ile \frac{9}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=0$$

Faktör x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{7}=0 x-\frac{3}{7}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{7} ekleyin.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{3}{7}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{3}{7}$$