49x^2+30x+25=0 Denklemini Çözme

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine 30 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} denklemini çözün. 20i\sqrt{10} ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} denklemini çözün. 20i\sqrt{10} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{30}{49} sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

\frac{15}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{49} ile \frac{225}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktör x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{49} çıkarın.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$