49t^2-147t-196=0 Denklemini Çözme

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t için çözün

$$t=-1$$

$$t=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 ifadesini \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t ifadesini t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Dağılma özelliği kullanarak t-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-4=0 ve t+1=0 çözün.

$$t=4 t=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -147 ve c yerine -196 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-147 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 ile -196 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

38416 ile 21609 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 sayısının tersi: 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{147±245}{98} denklemini çözün. 245 ile 147 sayısını toplayın.

$$t=\frac{392}{98}$$

392 sayısını 98 ile bölün.

$$t=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{147±245}{98} denklemini çözün. 245 sayısını 147 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 sayısını 98 ile bölün.

$$t=-1$$

Denklem çözüldü.

$$t=4 t=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Denklemin her iki tarafına 196 ekleyin.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

-196 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$49t^{2}-147t=196$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 sayısını 49 ile bölün.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 sayısını 49 ile bölün.

$$t^{2}-3t=4$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$t=4 t=-1$$