49x^2-28x+4=12 Denklemini Çözme

$$49 { x }^{ 2 } -28x+4=12$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}\approx 0,780585945$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}\approx -0,209157374$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$49x^{2}-28x+4-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49x^{2}-28x+4-12=0$$

12 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$49x^{2}-28x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -28 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-196\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

-196 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1568}}{2\times 49}$$

1568 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2352}}{2\times 49}$$

2352 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} denklemini çözün. 28\sqrt{3} ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28\sqrt{3}+28}{98}$$

28+28\sqrt{3} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} denklemini çözün. 28\sqrt{3} sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{28-28\sqrt{3}}{98}$$

28-28\sqrt{3} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$49x^{2}-28x+4-4=12-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49x^{2}-28x=12-4$$

4 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$49x^{2}-28x=8$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}-28x}{49}=\frac{8}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{49}\right)x=\frac{8}{49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{49} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{8}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

-\frac{2}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{8+4}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{49} ile \frac{4}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{12}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{12}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2\sqrt{3}}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2\sqrt{3}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{7} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$