45x^2-8x-21 Denklemini Çözme

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 45x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -945 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-35 b=27$$

45x^{2}-8x-21 ifadesini \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 9x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$45x^{2}-8x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

3780 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±62}{90}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±62}{90} denklemini çözün. 62 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70}{90}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{70}{90} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±62}{90} denklemini çözün. 62 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-54}{90} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{9} yerine x_{1}, -\frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{7}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{9x-7}{9} ile \frac{5x+3}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 ile 5 sayısını çarpın.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 ve 45 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 45 ile sadeleştirin.

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$