45-x=5/x Denklemini Çözme

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$x\times 45-xx=5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 45 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 sayısının karesi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 ile 2025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{2005} ile -45 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45+\sqrt{2005} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{2005} sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45-\sqrt{2005} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$x\times 45-xx=5$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+45x=5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

45 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-45x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -45 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{45}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{45}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktör x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{45}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$