44+x^2-x=2 Denklemini Çözme

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x+44=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

2 sayısını 44 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x+42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 42 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

-168 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

-167 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{167} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{167} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x+44=2$$

Denklemin her iki tarafından 44 çıkarın.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

44 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=2-44$$

44 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x=-42$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -42 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$