44t^2-244t=0 Denklemini Çözme

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için t=0 ve 44t-244=0 çözün.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$44t^{2}-244t=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 44, b yerine -244 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

\left(-244\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

-244 sayısının tersi: 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

2 ile 44 sayısını çarpın.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{244±244}{88} denklemini çözün. 244 ile 244 sayısını toplayın.

$$t=\frac{488}{88}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{488}{88} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{61}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{244±244}{88} denklemini çözün. 244 sayısını 244 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{0}{88}$$

0 sayısını 88 ile bölün.

$$t=0$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$44t^{2}-244t=0$$

Her iki tarafı 44 ile bölün.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

44 ile bölme, 44 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-244}{44} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

0 sayısını 44 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{61}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{61}{22} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{61}{22} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

-\frac{61}{22} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Faktör t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{61}{22} ekleyin.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$