43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 Denklemini Çözme

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 59414x^{2} ekleyin.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} ve 59414x^{2} terimlerini birleştirerek 59618x^{2} sonucunu elde edin.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Her iki taraftan 13216x sayısını çıkarın.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Her iki taraftan 52929 sayısını çıkarın.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

43897 sayısından 52929 sayısını çıkarıp -9032 sonucunu bulun.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 59618, b yerine -13216 ve c yerine -9032 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 ile 59618 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 ile -9032 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

2153879104 ile 174662656 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 sayısının tersi: 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 ile 59618 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} denklemini çözün. 8\sqrt{36383465} ile 13216 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} sayısını 119236 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} denklemini çözün. 8\sqrt{36383465} sayısını 13216 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} sayısını 119236 ile bölün.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 59414x^{2} ekleyin.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} ve 59414x^{2} terimlerini birleştirerek 59618x^{2} sonucunu elde edin.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Her iki taraftan 13216x sayısını çıkarın.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Her iki taraftan 43897 sayısını çıkarın.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

52929 sayısından 43897 sayısını çıkarıp 9032 sonucunu bulun.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Her iki tarafı 59618 ile bölün.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 ile bölme, 59618 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-13216}{59618} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{9032}{59618} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6608}{29809} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3304}{29809} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3304}{29809} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

-\frac{3304}{29809} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4516}{29809} ile \frac{10916416}{888576481} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktör x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3304}{29809} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$