42x^2+13x-35=0 Denklemini Çözme

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 42, b yerine 13 ve c yerine -35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

5880 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} denklemini çözün. \sqrt{6049} ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} denklemini çözün. \sqrt{6049} sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Denklemin her iki tarafına 35 ekleyin.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

-35 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$42x^{2}+13x=35$$

Her iki tarafı 42 ile bölün.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 ile bölme, 42 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{35}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{42} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{84} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{84} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

\frac{13}{84} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{6} ile \frac{169}{7056} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktör x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{84} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$