42m^2-89m-21 Denklemini Çözme

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 42m^{2}+am+bm-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -882 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Çözüm, -89 toplamını veren çifttir.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 ifadesini \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 14m çarpanlarına ayırın.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3m-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 ile -21 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 ile 7921 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 sayısının tersi: 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 ile 42 sayısını çarpın.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{89±107}{84} denklemini çözün. 107 ile 89 sayısını toplayın.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{196}{84} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{89±107}{84} denklemini çözün. 107 sayısını 89 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{84} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{14} yerine ise x_{2} koyun.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{7}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{14} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3m-7}{3} ile \frac{14m+3}{14} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 ile 14 sayısını çarpın.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 ve 42 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 42 ile sadeleştirin.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$