40x+2x(30-2x)=200 Denklemini Çözme

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını 30-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x ve 60x terimlerini birleştirerek 100x sonucunu elde edin.

$$100x-4x^{2}=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 100 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} denklemini çözün. 20\sqrt{17} ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} denklemini çözün. 20\sqrt{17} sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını 30-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x ve 60x terimlerini birleştirerek 100x sonucunu elde edin.

$$100x-4x^{2}=200$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-25x=-50$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -50 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktör x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$