4078379=4040a-a^2 Denklemini Çözme

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a için çözün

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Her iki taraftan 4078379 sayısını çıkarın.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4040 ve c yerine -4078379 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4040 sayısının karesi.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -4078379 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

-16313516 ile 16321600 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2021} ile -4040 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021} sayısını -2 ile bölün.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2021} sayısını -4040 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021} sayısını -2 ile bölün.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Denklem çözüldü.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

x teriminin katsayısı olan -4040 sayısını 2 değerine bölerek -2020 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2020 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

-2020 sayısının karesi.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

4080400 ile -4078379 sayısını toplayın.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Faktör a^{2}-4040a+4080400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Sadeleştirin.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Denklemin her iki tarafına 2020 ekleyin.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$