4000=2000e^20x Denklemini Çözme

$$4000=2000 { e }^{ 20x }$$

x için çözün

$$x=\frac{\ln(2)}{20}\approx 0,034657359$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2000 ile bölün.

$$\frac{4000}{2000}=e^{20x}$$

4000 sayısını 2000 sayısına bölerek 2 sonucunu bulun.

$$2=e^{20x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$e^{20x}=2$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{20x})=\log(2)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$20x\log(e)=\log(2)$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$20x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(2\right)$$

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(2)}{20}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(2)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$