400=x(40-x) Denklemini Çözme

$$400=x(40-x)$$

x için çözün

$$x=20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 40-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400=40x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$40x-x^{2}=400$$

Her iki taraftan 400 sayısını çıkarın.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 40 ve c yerine -400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

-1600 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 sayısını -2 ile bölün.

$$x=20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 40-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400=40x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$40x-x^{2}=400$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+40x=400$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-40x=-400$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400 ile -400 sayısını toplayın.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktör x^{2}-40x+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-20=0 x-20=0$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$x=20 x=20$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=20$$