400=x^2/left(284-xright)^2 Denklemini Çözme

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x için çözün

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 284 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-284\right)^{2} ile çarpın.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 sayısını x^{2}-568x+80656 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 399x^{2} sonucunu elde edin.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 399, b yerine -227200 ve c yerine 32262400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 ile 399 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 ile 32262400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400 ile 51619840000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 sayısının tersi: 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 ile 399 sayısını çarpın.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{227200±11360}{798} denklemini çözün. 11360 ile 227200 sayısını toplayın.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{238560}{798} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{227200±11360}{798} denklemini çözün. 11360 sayısını 227200 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{215840}{798} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 284 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-284\right)^{2} ile çarpın.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 sayısını x^{2}-568x+80656 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 399x^{2} sonucunu elde edin.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Her iki taraftan 32262400 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Her iki tarafı 399 ile bölün.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 ile bölme, 399 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{227200}{399} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{113600}{399} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{113600}{399} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

-\frac{113600}{399} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{32262400}{399} ile \frac{12904960000}{159201} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktör x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{113600}{399} ekleyin.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$