49x^2+2x-15=0 Denklemini Çözme

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x için çözün

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine 2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} denklemini çözün. 8\sqrt{46} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} denklemini çözün. 8\sqrt{46} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} sayısını 98 ile bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$49x^{2}+2x=15$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{49} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

\frac{1}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{49} ile \frac{1}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{49} çıkarın.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$