4(1+9x^2+6x)=56x+84 Denklemini Çözme

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

x için çözün

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4 sayısını 1+9x^{2}+6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Her iki taraftan 56x sayısını çıkarın.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

24x ve -56x terimlerini birleştirerek -32x sonucunu elde edin.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Her iki taraftan 84 sayısını çıkarın.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

4 sayısından 84 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=10$$

9x^{2}-8x-20 ifadesini \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 9x+10=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısını 1+9x^{2}+6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Her iki taraftan 56x sayısını çıkarın.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

24x ve -56x terimlerini birleştirerek -32x sonucunu elde edin.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Her iki taraftan 84 sayısını çıkarın.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

4 sayısından 84 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine -32 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

11520 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

12544 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±112}{72} denklemini çözün. 112 ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{144}{72}$$

144 sayısını 72 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±112}{72} denklemini çözün. 112 sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{72} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4 sayısını 1+9x^{2}+6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Her iki taraftan 56x sayısını çıkarın.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

24x ve -56x terimlerini birleştirerek -32x sonucunu elde edin.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

84 sayısından 4 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$36x^{2}-32x=80$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

-\frac{4}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{20}{9} ile \frac{16}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{9} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$