4z^2+60z=800 Denklemini Çözme

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z için çözün

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4z^{2}+60z=800$$

Denklemin her iki tarafından 800 çıkarın.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 60 ve c yerine -800 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 sayısının karesi.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -800 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 ile 3600 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. 20\sqrt{41} ile -60 sayısını toplayın.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} sayısını 8 ile bölün.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. 20\sqrt{41} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} sayısını 8 ile bölün.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4z^{2}+60z=800$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 sayısını 4 ile bölün.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 sayısını 4 ile bölün.

$$z^{2}+15z=200$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 200 sayısını toplayın.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktör z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$