4z^2+4z-3 Denklemini Çözme

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4z^{2}+az+bz-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 ifadesini \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2z çarpanlarına ayırın.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2z-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-4±8}{8} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-4±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile z sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2z-1}{2} ile \frac{2z+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$