4y^2-7y+1=0 Denklemini Çözme

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -7 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

-16 ile 49 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. \sqrt{33} ile 7 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktör y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$