4y^2-4y=96 Denklemini Çözme

$$4 y ^ { 2 } - 4 y = 96$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{97} + 1}{2} \approx 5,424428901$$

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}\approx -4,424428901$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4y^{2}-4y=96$$

Denklemin her iki tarafından 96 çıkarın.

$$4y^{2}-4y-96=96-96$$

96 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4y^{2}-4y-96=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -4 ve c yerine -96 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -96 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1536}}{2\times 4}$$

1536 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1552}}{2\times 4}$$

1552 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{97} ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{4\sqrt{97}+4}{8}$$

4+4\sqrt{97} sayısını 8 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{97} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4-4\sqrt{97}}{8}$$

4-4\sqrt{97} sayısını 8 ile bölün.

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4y^{2}-4y=96$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{96}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{96}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$y^{2}-y=\frac{96}{4}$$

96 sayısını 4 ile bölün.

$$y^{2}-y=24$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=24+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 24 sayısını toplayın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktör y^{2}-y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$