4y^2-24y+27 Denklemini Çözme

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4y^{2}+ay+by+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Çözüm, -24 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 ifadesini \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 ile 27 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 ile 576 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{24±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 24 sayısını toplayın.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{36}{8} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{24±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{2} yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{9}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2y-9}{2} ile \frac{2y-3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$