4y^2+35y-9 Denklemini Çözme

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4y^{2}+ay+by-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 35 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=36$$

4y^{2}+35y-9 ifadesini \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

35 sayısının karesi.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

144 ile 1225 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-35±37}{8} denklemini çözün. 37 ile -35 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-35±37}{8} denklemini çözün. 37 sayısını -35 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{72}{8}$$

-72 sayısını 8 ile bölün.

$$y=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{4} yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Hesapla

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$