4y^2+24y-374=0 Denklemini Çözme

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 24 ve c yerine -374 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 sayısının karesi.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -374 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 ile 576 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{410} ile -24 sayısını toplayın.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} sayısını 8 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{410} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} sayısını 8 ile bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Denklemin her iki tarafına 374 ekleyin.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4y^{2}+24y=374$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{374}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 ile \frac{187}{2} sayısını toplayın.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktör y^{2}+6y+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$