4x(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4x-4=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{8} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=1 x=0$$