4x(x+5)=6x-4x^2 Denklemini Çözme

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x ve -6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+14x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 8x+14=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x ve -6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+14x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 14 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

14^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±14}{16} denklemini çözün. 14 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 sayısını 16 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±14}{16} denklemini çözün. 14 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x ve -6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+14x=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{8} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$