4x(x+3)+9=0 Denklemini Çözme

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 ifadesini \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 2x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 12 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{4} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{3}{2}$$