4x(x+2)=4x-2 Denklemini Çözme

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

-32 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4i}{8} denklemini çözün. 4i ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4i}{8} denklemini çözün. 4i sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$