4x(x+1)-(x+2)(x-3)=7 Denklemini Çözme

$$4 x ( x + 1 ) - ( x + 2 ) ( x - 3 ) = 7$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0,180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1,847127088$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7$$

x+2 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+4x-\left(x^{2}-x-6\right)=7$$

x^{2}-x-6 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+4x-x^{2}+x+6=7$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+4x+x+6=7$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+5x+6=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+5x+6-7=0$$

6 sayısından 7 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

12 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. \sqrt{37} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. \sqrt{37} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7$$

x+2 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+4x-\left(x^{2}-x-6\right)=7$$

x^{2}-x-6 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+4x-x^{2}+x+6=7$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+4x+x+6=7$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+5x+6=7$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+5x=7-6$$

7 sayısından 6 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+5x=1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$