4x(2x+1)=0 Denklemini Çözme

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+4x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 8x+4=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{16} denklemini çözün. 4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 sayısını 16 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4}{16} denklemini çözün. 4 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+4x=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$