4x^4-8x^3+5x^2-x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Çarpanlara Ayır

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

4x^{3}-8x^{2}+5x-1 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. \frac{1}{2} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 2x-1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

2x^{2}-3x+1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$