4x^4-36x^3+72x^2 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 4 } - 36 x ^ { 3 } + 72 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-6\right)\left(x-3\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{4}-9x^{3}+18x^{2}\right)$$

x^{4}-9x^{3}+18x^{2} ifadesini dikkate alın. x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4x^{2}\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$4\left(x-6\right)\left(x-3\right)x^{2}$$