4x^4+19x^2-5=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 19 ve c için -5 kullanın.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-19±21}{8} denklemini çözün.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 19 ve c için -5 kullanın.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-19±21}{8} denklemini çözün.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$