4x^3y-44x^2y+112xy Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Çarpanlara Ayır

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xy ifadesini dikkate alın. xy ortak çarpan parantezine alın.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$