4x^3+4x^2-48x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Çarpanlara Ayır

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

x^{3}+x^{2}-12x ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$