4x^2-8x+3 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 ifadesini \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{8} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-8x+3=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{2x-1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-8x+3=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$