4x^2-8x+12=9 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

12 sayısından 9 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 ifadesini \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

9 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -8 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{8} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

12 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 ile -\frac{3}{4} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$