4x^2-6=4x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -4 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

96 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{7} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{7} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$4x^{2}-4x=6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$