4x^2-35x-71=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10,448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1,698765307$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -35 ve c yerine -71 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -71 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

1136 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} denklemini çözün. \sqrt{2361} ile 35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} denklemini çözün. \sqrt{2361} sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Denklemin her iki tarafına 71 ekleyin.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

-71 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

-71 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-35x=71$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{35}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{35}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{35}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

-\frac{35}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{71}{4} ile \frac{1225}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{35}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$