4x^2-25=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

4x^{2}-25 ifadesini dikkate alın. 4x^{2}-25 ifadesini \left(2x\right)^{2}-5^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-5=0 ve 2x+5=0 çözün.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 25 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$4x^{2}=25$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$4x^{2}-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 0 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±20}{8} denklemini çözün. 4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±20}{8} denklemini çözün. 4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$