4x^2-20x-5 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

80 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

480 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{30} ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

20+4\sqrt{30} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{30} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

20-4\sqrt{30} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5+\sqrt{30}}{2} yerine x_{1}, \frac{5-\sqrt{30}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Hesapla

$$4x^{2}-20x-5$$