4x^2-2x+1/4=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -2 ve c yerine \frac{1}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-16 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

-\frac{1}{4} sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{16} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{1}{4}$$