4x^2-180x+800=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -180 ve c yerine 800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

-180 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

-16 ile 800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

-12800 ile 32400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

19600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

-180 sayısının tersi: 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{180±140}{8} denklemini çözün. 140 ile 180 sayısını toplayın.

$$x=\frac{320}{8}$$

320 sayısını 8 ile bölün.

$$x=40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{180±140}{8} denklemini çözün. 140 sayısını 180 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=40 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Denklemin her iki tarafından 800 çıkarın.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

-180 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

-800 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-45x=-200$$

x teriminin katsayısı olan -45 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{45}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{45}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} ile -200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktör x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{45}{2} ekleyin.

$$x=40 x=5$$