4x^2-13x+6=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{8} \approx 2,693000468$$

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}\approx 0,556999532$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -13 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. \sqrt{73} ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$4x^{2}-13x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-13x=-6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-13x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

-\frac{13}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{169}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{169}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{73}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$