x için çözün (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
4x^{2}-11x+30=16
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.
4x^{2}-11x+30-16=0
16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
4x^{2}-11x+14=0
16 sayısını 30 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -11 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
-11 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
-4 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
-16 ile 14 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
-224 ile 121 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-103 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-11 sayısının tersi: 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
2 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} ile 11 sayısını toplayın.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} sayısını 11 sayısından çıkarın.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Denklem çözüldü.
4x^{2}-11x+30=16
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.
4x^{2}-11x=16-30
30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
4x^{2}-11x=-14
30 sayısını 16 sayısından çıkarın.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Her iki tarafı 4 ile bölün.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
-\frac{11}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{2} ile \frac{121}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Sadeleştirin.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Denklemin her iki tarafına \frac{11}{8} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}