4x^2-10x-37=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 10 x - 37 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{173} + 5}{4} \approx 4,538236609$$

$$x=\frac{5-\sqrt{173}}{4}\approx -2,038236609$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-10x-37=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -10 ve c yerine -37 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\left(-37\right)}}{2\times 4}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\left(-37\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\left(-37\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -37 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+592}}{2\times 4}$$

592 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{692}}{2\times 4}$$

692 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{173}}{2\times 4}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{173}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{173}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{173}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{173} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{173}+10}{8}$$

10+2\sqrt{173} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{173}+5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{173}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{173} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{173}}{8}$$

10-2\sqrt{173} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{173}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{173}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{173}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-10x-37=0$$

Denklemin her iki tarafına 37 ekleyin.

$$4x^{2}-10x-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

-37 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-10x=-\left(-37\right)$$

-37 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-10x=37$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=\frac{37}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=\frac{37}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{37}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{37}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{37}{4}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{37}{4} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{173}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{173}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{173}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{173}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{173}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{173}}{4}$$