4x^2=4x-26 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } = 4 x - 26$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i=0,5+2,5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-4x=-26$$

Her iki tarafa 26 ekleyin.

$$4x^{2}-4x+26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -4 ve c yerine 26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 ile 26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-416}}{2\times 4}$$

-416 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-400}}{2\times 4}$$

-400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20i}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±20i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±20i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±20i}{8} denklemini çözün. 20i ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+20i}{8}$$

4+20i sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±20i}{8} denklemini çözün. 20i sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-20i}{8}$$

4-20i sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-4x=-26$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{26}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{26}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-x=-\frac{13}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$